一、数据结构与算法基础
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核心概念
- 数据结构：数据的组织、管理和存储格式。
- 算法：解决问题的步骤与规则。
- 复杂度分析：时间复杂度和空间复杂度（大O表示法）。
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算法分析
- 最好/最坏/平均时间复杂度
- 递归算法复杂度分析（主定理）
二、基本数据结构
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线性结构
- 数组：静态数组、动态数组（ArrayList）
- 链表：单向链表、双向链表、循环链表
- 栈与队列：实现与应用（括号匹配、BFS/DFS）
- 哈希表：哈希函数、冲突解决（开放寻址、链地址法）
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树形结构
- 二叉树：二叉搜索树（BST）、平衡二叉树（AVL树、红黑树）
- 堆：大顶堆、小顶堆（优先队列、堆排序）
- 多叉树：B树、B+树（数据库索引）
- 字典树（Trie）：字符串快速检索
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图结构
- 图的表示：邻接矩阵、邻接表
- 图的遍历：DFS、BFS
- 最短路径：Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法
- 最小生成树：Prim算法、Kruskal算法
三、经典算法分类
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排序算法
- 比较排序：快速排序、归并排序、堆排序
- 非比较排序：计数排序、基数排序、桶排序
- 稳定性与适用场景分析
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搜索算法
- 二分查找（有序数组）
- 深度优先搜索（DFS）与回溯法（N皇后、组合问题）
- 广度优先搜索（BFS）与最短路径（迷宫问题）
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动态规划（DP）
- 基本思想：最优子结构、重叠子问题
- 经典问题：背包问题、最长公共子序列（LCS）、编辑距离
- 状态转移方程设计与优化（空间压缩）
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贪心算法
- 适用场景：活动选择、霍夫曼编码、最小生成树
- 与动态规划的对比
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分治算法
- 典型应用：归并排序、快速排序、大整数乘法
- 递归与分治策略
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字符串算法
- 模式匹配：KMP算法、Boyer-Moore算法
- 字符串哈希与滑动窗口（最长无重复子串）
四、高级数据结构与算法
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高级数据结构
- 并查集（Disjoint Set）：路径压缩与按秩合并
- 跳表（Skip List）：有序链表的优化查询
- 线段树与树状数组：区间查询与更新
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高级算法
- 图算法：拓扑排序、强连通分量（Tarjan算法）
- 位运算技巧：快速幂、状态压缩
- 数学相关：素数筛法、快速傅里叶变换（FFT）
五、算法设计技巧
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双指针技巧
- 快慢指针（链表环检测）
- 左右指针（两数之和、接雨水问题）
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滑动窗口
- 固定窗口（最大连续子数组和）
- 可变窗口（最小覆盖子串）
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前缀和与差分
- 区间求和优化（一维/二维前缀和）
- 差分数组（区间批量增减）
六、应用场景与实战
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常见应用场景
- 数据库索引（B+树、哈希索引）
- 缓存淘汰策略（LRU/LFU算法）
- 网络路由（Dijkstra算法）
- 压缩算法（霍夫曼编码）
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面试高频题目
- 链表：反转链表、环形链表检测
- 二叉树：遍历（前序/中序/后序）、最近公共祖先（LCA）
- 动态规划：爬楼梯、股票买卖问题
七、学习资源与工具
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经典书籍
- 《算法导论》（CLRS）
- 《算法（第4版）》（Sedgewick）
- 《剑指Offer》《程序员面试金典》
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在线平台
- LeetCode、牛客网（算法题库）
- Visualgo（算法可视化）
- GeeksforGeeks（算法解析与实现）
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实践建议
- 按分类刷题（如数组→链表→二叉树→动态规划）
- 参与编程竞赛（Codeforces、AtCoder）
- 手写代码实现核心数据结构（如红黑树、LRU缓存）
八、扩展方向
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高级主题
- 并发数据结构：无锁队列、CAS操作
- 近似算法：NP难问题的近似解
- 机器学习中的算法：梯度下降、聚类算法（K-Means）
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领域结合
- 分布式算法：Paxos、Raft一致性协议
- 计算几何：凸包、最近点对问题
通过此知识体系，可系统掌握数据结构和算法的核心内容，建议结合理论+实践+刷题，逐步提升问题分析与解决能力。